인터뷰 01 – 기쁨이 사라진 수학

혹자는 ‘잘 할 수 있는 일’, ‘즐거운 일’을 해야 한다고 말들을 한다.

그러나 초 중 고까지의 학생들을 모두 망라하여 ‘즐거움으로 수학을 대하는 학생들’의 비율을 따져본다면 얼마나 될까? ‘고3 수포자’라는 용어의 탄생은 둘째 치고 나는 요즘 주변에서 ‘지긋지긋하게 문제만 풀게 하고 질문을 제대로 할 수 없는 수학학원이 싫어서 학원을 안 다니고 있어요’ ‘중2인데 아직 고1 과정의 공부도 잘 마무리 되지 않았는데 학원에서 수1 과정을 해야 한다고 합니다. 맞는 건가요?’ 라는 등등의 갖가지 상담 요청, 하소연을 학생과 학부모들에게서 수없이 많이 듣고 있다. 그래도 저학년 과정에서 이런 고백과 저항을 하는 아이들이 있다는 것은 그 학생을 위해서 다행스러운 일일지도 모른다. 바로잡을 수 있는 시간이 있기 때문이다.

대부분 저학년 시기의 학생들은 “엄마주도의 공권력?”에 의해 그렇게 지긋지긋하고 싫은 수학의 굴레를 벗어나지 못하다가 빠르면 중2, 중3의 시기를 시점으로 고1, 고2, 고3에 이르러, 즉, 아이들의 자아가 성장하는 것에 비례해 엄마의 공권력을 무력화시키는 사례가 증가하는 것 같다.

이러한 현실 앞에서 ‘잘하고 있다’고 생각했던 엄마들의 절망감이란 무엇으로 보상받을 수 있을지 안타깝다. ‘저는 아이가 셋인데요, 첫 째에게 모든 것을 쏟아 부어 남들 다하는 선행을 시키고 엄청난 양의 학습을 시켰지만 실패했어요. 이제는 제 말도 듣지 않고 대화도 되지 않아 그냥 방치상태입니다. 그것이 두려워 둘째는 빡세게 시키지 않았더니 포기하지 않고 나름 스스로 열심히 하고 있어서 막내는 조심스럽게 지켜보다가 중1이 되어서야 신경을 쓰고 있습니다. 선생님, 수학의 길을 찾아주세요’ ‘남들 하는 대로 선행시키고 정말 빡세게 했는데 고등학교 성적이 왜 이렇죠?’ 동생에 대한 상담을 하다가 형이나 누나에 대한 하소연으로 이어지는 경우가 더 많다.

학생에게나 학부모에게도 수학은 만만치 않은 도전이며 기쁨을 선사해주지는 않는 것 같다.

인터뷰 02 – 고3 수포자 비율

2011년 ytn에서 서울지역 인문계고등학교 3학년 진학반 학생을 대상으로 수포자를 조사하였더니 그 비율이 60%가 넘는 것으로 발표된 적이 있다. 그러나 이러한 결과가 발표될 때마다 맘들의 해결책은 더 엉뚱한 쪽으로 기울어지는 것 같다. 이전보다 더 많이 해야 하고, 더 빨리 해야 하고, 전혀 방법이 아닌 방법이 등장하는 것 같다. 이 아이러니를 어떻게 생각해야 할지?

교육이란 무조건적인 시간 투자로 성공할 수 있는 것이 아니다.

방법이 옳아야한다.

고3까지 수학의 절대 성공자가 되지 못한 맘들은 대체로 두 가지 유형으로 분류된다. 지금까지 해 온 맘의 방법이 잘못되었다는 반성의 유형이 한 가지요. 더 강력히 아이를 잡았어야 하는데 실패했다고 생각하는 유형이 다른 한 가지다. 이 두 유형 어떤 쪽이든 실패한 것을 다른 사람들에게 얘기하지 않으려고 하는 것이 맘들의 공통된 부분인 것 같다. 그 이유는 독자들의 상상에 맡긴다. 그러나 이렇게 실패한 사례는 너무 많다. 이러한 실패 사례가 후배 맘들에게 알려지고 전파되면 수학교육의 불합리한 요소가 조금은 더 개선될 수 있을 텐데 현실은 전혀 그렇지 않다. 초등학교 5, 6학년 맘들은 중학교 1, 2, 3학년 과정을 단시간에 끝내줄 수 있는 곳을, 중학교 학생들의 맘은 고등학교 과정을 단시간에 마무리할 수 있는 학원을 찾아다니고 있다. 더 놀라운 사례는 초등학생이 중학교 과정을 생략한 채 고등학교 과정을 공부하고 있다는 것이다. 고등학교 과정의 공부를 하고 있는 초등학생에게 중학교 과정의 확인평가를 해보자고 했더니 중학교 과정을 공부한지 너무 오래돼서 생각이 안나 문제를 해결하지 못하겠다는 이런 현실을 어떻게 해석해야 하는가?

대한민국 교육의 특구라고 알려진 대치동은 온통 난장판이 되어있다.

이러한 결과 너무나 큰 노력을 들이고도 엉망진창이 된 내 자식의 교육, 투자된 돈도 생각하지 않을 수 없다. 그러나 중요한 것은 돈은 다시 벌 수 있지만 흘러버린 시간, 잃어버린 시간은 되돌릴 수 없다는 것이며 가장 큰 상실은 학습에 흥미를 잃은 아이와 큰 허탈감에 빠진 부모와의 회복하기 어려운 관계다.

무엇이 우리 아이의 수학교육, 교육을 실패하게 한 주요 원인인가?

그렇게 투자하고 노력했는데도 불구하고, 결과물은 가장 중요한 시기에 수포자로 남게 된 이 현실의 원인은 도대체 무엇인가?

지금쯤은 누구라도 이런 얘기를 공론화해봐야 하지 않을까?

100%는 아니더라도 이런 괴상한 현실들을 개선해 나가야 하지 않을까?

인터뷰 03 - 기쁨으로 수학을 공부할 수 있도록 해야 한다.

“교사 일방통행식 수업”, “과정을 무시한 채 심화가 없는 선행학습”, “전혀 수준에 맞지 않는 학습을 하는 학습기계로의 전락”,  

이러한 것들은 고학년이 되었을 때, 수학을 포기하게 하는 주범이다.

방법이 올바르다면 중학교 과정의 수학을 제대로 공부한 학생이라면 고등학교 1학년 과정의 수학은 스스로 해결해보려는 의욕을 가질 수 있다.

‘하면 된다 ?’

‘무작정해서는 안 되는 일도 있다.’는 것을 알아야 한다.

수학교육, 교육이 바로 그것이다.

교육을 생각하는 안목이 달라져야 하고 전문성이 필요하다.

조급하게 재촉하는 것 보다는 기다릴 줄 알아야 한다.

내 아이의 능력에 대해 정확히 진단하고 내 아이에 대한 교육의 목표치와 방법을 설정할 수 있어야 한다. 자기 학년 것을 소화하기도 어려운 아이한테 2∼4년 정도의 선행을 시키는 것은 불행의 씨다. 아이들은 대부분 맘 주도의 방법과 계획에 끌려가고 있는 현실 속에 있다.

아이들의 능력을 고려하지 않은 획일적인 교사 위주의 수학교육을 지양해야 한다.

제대로 된 수학교육을 통해 아이들이 수학하는 기쁨을 맛보도록 해야 한다.

그 방법이란 전통적인 교육방법-교사 일변도의 강의에서

이제 학생이 스스로 탐구하여 설명하고 발표하게 하는 학생 중심의 수업이 되도록 하여야 한다.

스스로 생각하고 관찰 할 수 있는 학습 환경을 조성하여 어떤 개념 흡수의 과정에 이르렀을 때 기쁨을 맛보는 수학!

이제 대한민국의 수학교육이

양적인 것에서 질적인 방향으로 나아가야 한다.

인터뷰 04 - 일취월장의 비결

초 중 고의 수학에서 반드시 알아야 할 두 가지 측면의 수학을 생각해야 한다.

‘이미 만들어진 수학’과 ‘만들어져가는 도중의 수학’이 바로 그것이다.

초 중 고의 수학교육이란 이미 만들어진 수학일지라도 만들어져가는 도중의 수학을 학생들이 체험하고 경험해봄으로서 수학의 발견자가 되고 수학에 즐거움을 가질 수 있는 환경을 만들어줘야 한다.

그러나 현실적으로 이러한 수학교육을 찾아보기 어렵다.

진도를 빨리 끝내야한다는 압박감 때문에 학생들이 자기 생각을 가지고 스스로 생각할 수 있는 시간이 제공되지 않는다.

암기-재생이 아닌, 공식을 스스로 유도해보고 성취하는 감격을 경험하는 수학!

왜 그렇게 되는 지에 대한 이해에 도달했을 때 기쁘고 즐거워하는 태도!

이 방법이야 말로 고학년이 될수록 다른 사람의 도움이 필요 없이 일취월장 할 수 있는 수학교육의 방법이다.

사실은 유명하고 실력이 있다고 알려진 강사일수록 학생들이 스스로 생각해야 할 몫을 가로채는 사례가 더 많다.

수학을 지도하는 사람이 잘근 잘근 씹어 넣어주는 일은 학생들이 수학을 즐거워하고 스스로 사고할 수 있는 힘을 없애는 가장 큰 원인이다.

학생들의 사고를 죽이는 교육이다.

유형별로 잘 분류된 수없이 많은 문제만을 풀게 하는 것 역시 아주 위험한 수학교육의 발상이다.(개념의 흡수는 없고 시행착오를 통한 패턴의 반복적인 훈련)

온라인 수업이란 그저 강사의 수업을 일방적으로 듣기만 해야 하는 수업이다.

그래서 대부분의 학생들이 온라인 수업에 그다지 흥미를 느끼지 못한다.

학생들의 깊이 있는 사고력을 만들기에는 부적격이다.

그래서 얼굴을 맞대고 선생님과 마주하는 수업이 필요한 것이다.

만들어져가는 도중의 수학을 스스로 경험하는 방법은 학부모들이 원하는 일취월장의 비결이다.

인터뷰 05 – 아무렇게나 수학을 지도한 결과

제대로 된 수학교육이란 처음 보는 문제, 안배웠다고 생각되는 문제를 겁내지 않고 해결해보려는 도전 정신을 길러주고 학습환경을 만들어주는 일이다.

그러나 대부분의 수학교육의 현실은 저학년 과정부터 이러한 방법론이 철저히 무시되고 있는 것 같다.

그러한 훈련은 저학년 과정의 아주 쉬운 문제일 때부터 시작되어야 한다.

그러나 저학년 과정의 수학은 아무나 아무렇게나, 누구든 지도할 수 있다고 생각하기에 이러한 훈련을 받을 수 있는 환경이 못되며 전문적인 수학교육의 부재가 수학교육의 황폐화를 더욱 부채질하고 있다.

제대로 된 수학교육의 결과는 다음과 같은 특징을 나타낸다.

학생이 고민 중에 있는 문제를 선생님이 거들어주려 할 때, 학생은 ‘선생님 제가 혼자서 생각해 볼 수 있는 시간을 조금만 더 주세요?’라고 요청한다.

실패를 두려워하지 않는다.

고학년이 될수록 지도하는 사람의 수준을 능가하는 상황에 이른다.

선생님보다도 더 좋은 풀이를 낸다.

그러나 잘못된 수학교육의 결과는 어떠한가?

실제로 풀어본 문제가 아니면 포기가 빠르다.

배웠었는데 시간이 지나서 생각이 안 난다고 한다.(암기위주 학습)

재미없는 수학이란 원래 어려워서 남들도 다 그렇게 생각하고 있을 것으로 판단한다.

고학년이 될수록 더욱 사교육에 의존한다.(선생님 입만 바라보고 있다.)

수학을 포기하기 시작한다.

빠르면 중2, 중3 시기에 수학포기가 시작되며 고3에 이르기까지 연속적으로 나타나지만 고등학교 2, 3학년 과정이 제일 많다.

초등학교 저학년 과정에서는 맘이 어떻게라도 꾸려왔지만 고등학교 과정에서는 이도 저도 모두 못한다. 학부모도 포기한다.

잘못된 수학교육의 결과는 가장 중요한 시기인 고3에 이르러 수학을 포기하는 원인이 된다.

인터뷰 06 – 더빈스키 교수

미국 Purdue 대학의 Dubinsky 교수는 “사람이 어떻게 해서 수학적인 개념을 알게 되는가?”라는 문제를 연구하였다. Dubinsky 교수가 이 문제에 관심을 갖게 된 것은 아주 열심히 수업 준비를 하고 학생들에게 높은 관심을 보이면서 열심히 수업을 해보았지만 그렇지 않은 학생들에 비해 5% 정도의 효과밖에 볼 수 없었다고 한다.

그래서 그는 Piaget의 발생론적 인식론이라는 책을 연구하기 시작하여 Piaget의 생각을 수학을 지도하는 과정에 적용시켰다.

Dubinsky 교수의 이론은 수학적 개념을 획득하는 과정을 일련의 인지 단계로 분할해서 파악한 일종의 발생적 분할(genetic decomposition)이다. 이것은 주어진 어떤 개념을 일련의 단계로 분할해서 학생으로 하여금 이 과정을 밟아 보게 시키는 것이었다. Dubinsky 교수가 사용한 이 분석의 방법은 이론적 분석과 함께 학생에 대한 관찰도 포함한 것이다. 그리하여 그는 마침내 이 인식의 단계들과 컴퓨터 프로그램을 개발하는 정신 작용과의 사이에 밀접한 유사성이 있음을 찾아냈고 그 후 컴퓨터를 이용하여 Dubinsky 교수는 이 방법이 강의를 하는 방법보다 훨씬 효과적임을 발견했다.

Dubinsky 교수는 이렇게 말하고 있다.

“나는 수학적인 아이디어를 학생들에게 말해 준 적이 거의 없다.

내가 설명을 하는 것이 있다면 그것은 대부분의 학생이 이해했다는 확신이 설 때 뿐이다. 이 경우 나의 설명은 단지 그 개념에 이름을 붙여 주는 정도에 지나지 않는 것이었다.”

이와 같은 Dubinsky 교수의 연구 결과는 다른 연구와는 달리 고급 수준의 수학을 대상으로 하고 있다는 특징이 있으며 성적 향상은 5% 그 이상을 기대할 수 있는 방법이었다.

만들어진 수학의 주입이 아닌 만들어져가는 수학에 대한 철저한 경험이 더빈스키 교수의 방법이었다.

인터뷰 07 – 방법만 올바르다면

나는 그동안 수없이 많은 학생들을 공교육과 사교육의 현장에서 지도해왔다.

수없이 많은 학생들이 특목고에 진학했으며 일반고를 진학한 많은 학생들이 대학입시에 좋은 성과를 거두기도 했다.

서울대, 연세대, 고려대, 카이스트, 포항공대, 이화여대 등 국내에서 좋은 대학이라고 알려진 모든 대학은 물론 해외의 미국, 영국, 스위스 등의 유명한 대학 유명한 학과에 수없이 많이 진학하였다.

그러나 입시에서의 성과보다도 더 중요한 것은 학생들이 수학의 본질이 무엇인지를 바탕으로 수학을 공부하는 즐거움을 맛볼 수 있는 학생들로 변화됐다는 것이 그간의 길수학 수학교육의 성과였다고 말하고 싶다.

함께 수학을 공부하는 것이, 문제를 해결하는 것이 그 과정은 어려웠지만 즐거웠고 행복했다고 말하는 학생들이 많다는 것이 길수학의 자랑이다.

나와 수학을 공부하며 아이들이 낸 별해를 묶어 ‘청출어람’이라는 책도 만들었다.

이 겨울의 초입에 많은 엄마들이 이번 겨울방학의 아이들 학습을 위해 분주하게 움직이기 시작한 것 같다.

우리 교육이 양에서 질로 변화되어야 한다.

아이들이 스스로 문제를 해결하는 것이 힘들었지만 보람있었고 재미도 있었다는 수학교육의 방향으로 나아가야 한다.

방법만 올바르다면 더 많은 아이들이 영재가 될 수 있다.

-길수학 대표-