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길수학 안내

교수법

풀이 과정을 쓰는 훈련

현대의 수학교육에 폴리아만큼 지대한 영향을 끼친 사람으로 폴리아는 문제 해결을 위한 효과적인 교수-학습방법은
학습과정의 본질에 대한 이해를 바탕으로 해야 한다고 하면서 다음과 같이 세 가지 학습 원리를 제시하고 있다.

첫 째,

활동적 학습의 원리이다. 학습하는 최선의 길은 스스로 발견하는 것이라 주장하면서 활동적 학습의 원리는 교사가 지식의 자연스러운 출산 과정을 너무 많이 간섭하지 말고,
학생으로 하여금 가능한 한 스스로 발견하도록 도와주어야 한다는 것이다. 효과적인 학습을 위해서는 가능한 한 생각할 시간을 충분히 주어 학습자 스스로 발견하도록 해야 하며,
교사는 이를 돕는 질문과 권고를 통해 산파역을 해야 한다.

둘 째,

폴리아는 효율적인 학습을 위해서 학습자는 학습 내용에 대하여 흥미를 가져야 하며 학습 활동에서 즐거움을 찾아야 한다고 주장한다.
최선의 동기 유발의 원리는 교사가 자신을 지식의 세일즈맨으로 여기고 수학이 흥미롭고 노력할 가치가 있음을 학생들에게 확신시켜야 하며, 문제를 제시할 때
제시된 문제를 풀 마음이 생기게 해 주어야 한다는 것이다. 그러므로 문제를 선정할 때 학생의 관점에서 의미 충실해야 하고 가능하다면 학생의 일상 경험과 관련이 있도록 해야 한다.
문제를 풀기 전에 그 결과를 추측하게 하는 것 또한 동기를 유발 시키는 좋은 방법일 것이다.

그런데 학생들에게는 교과서적인 판에 박힌 문제를 제시함으로써 탐구 단계와 동화단계를 빠뜨리게 되어 주변세계나 다른 지식과의 관련 지을 기회를 제공하지 못하게 된다.
그러므로 때때로 도전적인 문제를 제공해 주어야 하며, 문제를 해결하기 전에 예비적인 탐구기회를 주고 풀이가 완성되었을 때 반성적 논의시간을 주는 것이 필요하다.
중요한 것은 이런 지도원리가 말뿐인 이론이 되어서는 안 되며, 교사가 자기 나름의 교육철학을 가지고 그 교육철학에 따라 교육하려고 노력하는 것이다.

셋 째,

수학 학습은 행동과 지각을 통해 직관과 발견이 이루어지는 탐구단계, 개념, 용어의 정의, 증명이 도입되는 형식화 단계, 교재의 내적인 바탕이 인식되어 정신적으로 소화되고
학습자의 정신적인 안목으로 흡수되어 적용과 보다 높은 일반화가 가능해지는 동화단계를 거쳐야 의미 있게 이루어진다는 것으로 비약 없는 단계의 원리이다.

위의 세 가지의 학습 원리를 요약하면 학생 스스로 탐구하고 발견해낼 수 있는 여건을 조성하여 발견에서부터 증명-일반화의 과정까지를 경험해보도록 하라는 것으로 압축된다.
그러나 폴리아는 수학교육의 이론가로서는 손색이 없는 주장을 하였지만 이런 과정을 어떤 방법으로 가능하게 할 것인가에 대한 구체적인 방법은 제시하지 못하고 있다.

이것을 가능하게 하는 가장 좋은 방법 중의 하나가 문제 해결 과정에서 풀이 과정을 반드시 쓰게 하는 지도이다.